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2021河南中考數學模擬試題及答案

2021-03-02 15:04:37文/董玉瑩

24.某水果超市以8元/千克的單價購進1000千克的蘋果,為提高利潤和便于銷售,將蘋果按大小分兩種規格出售,計劃大、小號蘋果都為500千克,大號蘋果單價定為16元/千克,小號蘋果單價定為10元/千克,若大號蘋果比計劃每增加1千克,則大蘋果單價減少0.03元,小號蘋果比計劃每減少1千克,則小蘋果單價增加0.02元.設大號蘋果比計劃增加x千克.

(1)大號蘋果的單價為 元/千克;小號蘋果的單價為 元/千克;(用含x 的代數式表示)

(2)若水果超市售完購進的1000千克蘋果,請解決以下問題:

①當x為何值時,所獲利潤最大?

②若所獲利潤為3385元,求x的值.

25.某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究,已知AB=8.

問題思考:如圖1,點P為線段AB上的一個動點,分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.

(1)在點P運動時,這兩個正方形面積之和是定值嗎?如果時求出;若不是,求出這兩個正方形面積之和的最小值.

(2)分別連接AD、DF、AF,AF交DP于點K,當點P運動時,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在兩個面積始終相等的三角形?請說明理由.

問題拓展:(3)如圖2,以AB為邊作正方形ABCD,動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動,且PQ=8.若點P從點A出發,沿A→B→C→D的線路,向D點運動,求點P從A到D的運動過程中,PQ的中點O所經過的路徑的長.

26.如圖,AB是⊙O的直徑,P為BA延長線上一點,過P作⊙O的切線,切點為C,CD平分∠ACB交⊙O于D,交AB于G.

(1)求證:△PAC∽△PCB;

(2)已知⊙O的半徑為5,PC=2,過C作CH⊥AB于H.

①求tan∠ADC;

②求GH的長.

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